题目

设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且3∫f(x)dx=f(0),(上限为1,下限为2／3）,证明：
在（0,1）内至少存在一点C使f’（C）＝0

提问时间：2021-03-13

答案

因为3∫f(x)dx=3f（k)(1-2/3)=f(k)其中k∈(2/3,1)(这里用的是定积分的中值定理）
所以f(0)=f(k)
故根据罗尔定理,可知道,在（0,k）上存在一点c使得,f‘（c）=0
因此在（0,1）内至少存在一点C使f’（C）＝0