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题目
已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.

提问时间:2021-03-13

答案
设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).
∵λ=
AP
PB
=2,∴
x=
4+2x0
1+2
y=
2y0
1+2
x0
3x−4
2
y0
3
2
y.
…(6分)
代入圆的方程x2+y2=4,得(
3x−4
2
2+
9y2
4
=4,即(x-
4
3
2+y2=
16
9

∴所求轨迹方程为(x-
4
3
2+y2=
16
9
.…(12分)
利用点P分AB之比为2:1,确定P、B坐标之间的关系,利用B在圆x2+y2=4上,即可求得点P的轨迹方程.

点与圆的位置关系;线段的定比分点;轨迹方程.

本题考查轨迹方程,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,利用代入法求轨迹方程.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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