题目

正方形ABCD沿EF对折.再对折,使点C落在EF上的点G处,又得折痕DM
(1)找出图中15°.30°.60°的角,并证明
(2)若正方形边长为12,求线段GE,CE,CM的长

提问时间：2021-03-13

答案

（1）连接CG,由第一次对折可知,EF是CD的垂直平分线,所以,CG=DG,
由第二次对折可知,DG=CD,角CDM=角GDM,所以,DG=CD=CG,即三角形CDG是等边三角形.
所以,角DCG=角CGD=角CDG=60°,角CDM=角GDM=角CGF=角DGF=30°.
图中没有15°的角,但把30°的角对折一下就可以得到15°的角.
（2）当CD=12时,BE=CF=6,由勾股定理有,CE=6根号5.
FG=6根号3,所以,EG=12-6根号3.
因为角CDM=30°,所以,DM=2CM,由勾股定理有DM平方=CM平方+CD平方,即
4CM平方=CM平方+144,CM=4根号3.