题目

以X为自变量的二次函数T=-X^2+(2M+2)X-(M^2+4M-3)中,M为不小于0的整数,图象与X轴交于A、B两点,
且点A点B分别在原点左右两边,（1）求这个二次函数解析式（2）一次函数y=kx+b的图像经过点A,与这个二次函数交于点C且三角形ABC的面积为10,求此一次函数解析式,

提问时间：2021-03-13

答案

1.设A、B两点的坐标分别是（a,0) 、(b,0)则a、b是方程-X^2+(2M+2)X-(M^2+4M-3）＝0
因为点A点B分别在原点左右两边,所以ab的积是小于0的.
由根与系数的关系可得ab＝M^2+4M-3,所以M^2+4M-3＜0,解得-2-√7＜M＜－2＋√7
又M为不小于0的整数,所以M＝0
故这个二次函数解析式为T=-X^2+2X＋3
2.由　-X^2+2X＋3＝0得(x-3)(x+1)=0　所以A、B两点的坐标分别是（－1,0) 、(3,0)
故AB＝4　
设C点的纵坐标是n
∵三角形ABC的面积为10　∴(1/2)AB[n]=10 (1/2)×4[n]＝10　　∴n=5或n=-5
把n=5或n=-5代入T=-X^2+2X＋3便可以求出C点的横坐标了.这样就很容易求出一次函数解析式了