题目
现在有个数列 算是个指数数列把 1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2 怎么求和...
提问时间:2021-03-13
答案
a^3-b^3=(a-b)^+3ab(a-b)
n^3-(n-1)^3=1+3n(n-1)=3n^-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^-3(n-2)+1
...
2^3-1^3=3*2^-3*2+1
1^3=3*1^-3*1+1
以上各式相加:n^3=3*(1^+2^+...+n^)-3*(1+2+...+n)+n
--->3(1^+2^+...+n^)=n^3+3(1+2+...+n)-n
=n^3+3n(n+1)/2-n
=(n/2)[2n^+3(n+1)-2]
=(n/2)[2n^+3n+1]
=(n/2)(n+1)(2n+1)
--->1^+2^+...+n^=n(n+1)(2n+1)/6
n^3-(n-1)^3=1+3n(n-1)=3n^-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^-3(n-2)+1
...
2^3-1^3=3*2^-3*2+1
1^3=3*1^-3*1+1
以上各式相加:n^3=3*(1^+2^+...+n^)-3*(1+2+...+n)+n
--->3(1^+2^+...+n^)=n^3+3(1+2+...+n)-n
=n^3+3n(n+1)/2-n
=(n/2)[2n^+3(n+1)-2]
=(n/2)[2n^+3n+1]
=(n/2)(n+1)(2n+1)
--->1^+2^+...+n^=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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