题目

高一函数的定义与解析式（帮帮忙）
已知f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)表达式
已知3f(x)-2f(-x)=x²,求f(x)表达式
已知f(x-1)+2f(3-x)=x²,求f(x)

提问时间：2021-03-13

答案

1).f(x)+2f(1/x)=3x ①
把x=1/x代入式子,则得
f(1/x)+2f(x)=3/x ②
①-②*2[把f(1/x)消掉]得
-3f(x)=3x-6/x
∴f(x)=2/x-x
2).3f(x)-2f(-x)=x² ①
(与上题同法)把x=-x代入式子,则得
3f(-x)-2f(x)=x² ②
①*3+②*2[把f(-x)消掉]得
5f(x)=5x²
∴f(x)=x²
跟上2题差不多啊,只是稍微复杂了一点点
要学会融会贯通才行:(
f(x-1)+2f(3-x)=x²
将x=x+1代入式子得
f(x)+2f(2-x)=(x+1)² ①
将x=2-x代入①式得
f(2-x)+2f(x)=(3-x)² ②
②*2-①得
3f(x)=x²-14x+17
∴f(x)=(x²-14x+17)/3