题目

已知椭圆参数方程,如何求斜率?
椭圆的参数方程为
x=acost
y=bsint
当t=π/4（π就是那个约等于3.14那个）时,求它在那点的斜率.答案是将y'/x',并代入t求出-b/a的,我就想不清楚为什么这样求出来的是斜率,一般正常方程就是求y',现在搞糊涂了……尽量通俗地解释清楚即可,谢谢!

提问时间：2021-03-13

答案

这是一个参数方程,t为参数,你可以通过把这两个方程联立,消掉 t 就得到 y = y(x),此时再对 x 求导就是你的想法了.
但是另外的方式就是 y'/x',注意,此时是x 和 y 均对 t 求导,原理如下：
y' = dy/dx = dy/dt / (dx/dt) = y'/x