题目
一道稍难的函数题
已知集合A= {X | 1/2≤X ≤2},函数F(X)=X²+PX+Q和G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,当Xo € A时,对任意X € A,有F(X)≥F(Xo),G(X) ≥G(Xo),且F(Xo)= G(Xo),则F(X)在A上的最大值为多少?
"€"是属于的意思
已知集合A= {X | 1/2≤X ≤2},函数F(X)=X²+PX+Q和G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,当Xo € A时,对任意X € A,有F(X)≥F(Xo),G(X) ≥G(Xo),且F(Xo)= G(Xo),则F(X)在A上的最大值为多少?
"€"是属于的意思
提问时间:2021-03-13
答案
G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,G(X) ≥G(Xo),则g(x0)是最小值.
因为g(x)=2x+1/x^2=x+x+1/x^2≥3
当且仅当x=1/x^2,即x=1时取等号
故:x0=1,且 g(x0)=3
所以 F(X)=X²+PX+Q在x=1处取得最小值3
所以-p/2=1,p=-2
最小值f(1)=1+P+Q=3,Q=4
即:f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+4
f(x)在A上的最大值是f(2)=4
因为g(x)=2x+1/x^2=x+x+1/x^2≥3
当且仅当x=1/x^2,即x=1时取等号
故:x0=1,且 g(x0)=3
所以 F(X)=X²+PX+Q在x=1处取得最小值3
所以-p/2=1,p=-2
最小值f(1)=1+P+Q=3,Q=4
即:f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+4
f(x)在A上的最大值是f(2)=4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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