题目

∫ x的4次方乘以e的-x次方 范围是0到正无穷

提问时间：2021-03-13

答案

连续用分步积分法
∫ [0,＋∞） x^4*e^(-x)dx
=-∫ [0,＋∞） x^4*de^(-x)
=-x^4e^(-x) [0,＋∞）+∫ [0,＋∞） 4x^3*e^(-x)dx (注意到前一个等于0）
=∫ [0,＋∞） x4^3*e^(-x)dx
＝-4x^3e^(-x) [0,＋∞）+∫ [0,＋∞） 12x^2*e^(-x)dx
＝∫ [0,＋∞） 12x^2*e^(-x)dx
＝-12x^2e^(-x) [0,＋∞）+∫ [0,＋∞） 24x*e^(-x)dx
＝∫ [0,＋∞） 24x*e^(-x)dx
＝-24xe^(-x) [0,＋∞）+∫ [0,＋∞） 24e^(-x)dx
＝－24e(-x)[0,＋∞）
=24