题目

对于函数f（x）=lgx定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）； 
 ③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

．
上述结论中正确结论的序号是 ___ ．

提问时间：2021-03-13

答案

①f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂），f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lgx₁x₂；则不正确；
②f（x₁•x₂）=lgx₁x₂；f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lgx₁x₂；故正确； 
 ③∵f（x）=lgx在定义域上单调递增，则当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂）；则

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；故正确．
④∵f（

x1+x2

2

）=lg

x1+x2

2

；

f(x1)+f(x2)

2

=

lgx1+lgx2

2

=lg

x1x2

；
又∵

x1+x2

2

＞

x1x2

，
则lg

x1+x2

2

＞lg

x1x2

；故不成立．
故选②③．

由函数f（x）=lgx的性质及对数运算，逐一分析讨论．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：由函数f（x）=lgx的性质分析各个命题，考查了对数函数的性质．属于基础题．