题目

a,b,c,d都是正数,求证：（ab+cd)大于等于4abcd,并指出等号成立的条件

提问时间：2021-03-12

答案

（ab+cd)^2=a^2*b^2+c^2*d^2+2abcd
而a^2*b^2+c^2*d^2>=2abcd (因为(ab-cd)^2>=0,移项就可以得到上述式子）
所以（ab+cd)^2>=2abcd+2abcd=4abcd
而等号成立 即(ab-cd)^2=0成立 此时ab=cd