题目
已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（1）=2，则f（2012）=（ ）
A. 2
B. 0
C. -2
D. ±2
A. 2
B. 0
C. -2
D. ±2
提问时间：2021-03-12
答案
∵g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），
∴g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1），
∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2012）=f（0）=f（1-1）=g（1）=2，
故选：A
∴g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1），
∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2012）=f（0）=f（1-1）=g（1）=2，
故选：A
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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