题目

如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,且EF=EC,求证：梯形ABCD是等腰梯形.

提问时间：2021-03-12

答案

证明：因为 EF垂直于AB于F,EG垂直于CD于G,
所以 角BFE=角CGE=直角,三角形BEF和三角形CEG都是直角三角形,
因为 E是BC的中点,
所以 BE=CE,
又因为 EF=EG,
所以 直角三角形BEF全等于直角三角形CEG,（H,L）
所以 角B=角C
又因为 四边形ABCD是梯形,
所以 梯形ABCD是等腰梯形.（同一底上两个底角相等的梯形是等腰梯形）