题目
平行四边形ABCD中,AB∥CD,GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明你的理由.
提问时间:2021-03-12
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠AGH=∠DHG,∠CHG=∠BGH,
∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,
∴∠MGH=∠NHG,∠MHG=∠NGH,
∴MH∥GN,MG∥NH,
∵∠AGH+∠BGH=180°,
∴∠MGN=90°,
∴四边形GMHN为矩形.
∴∠AGH=∠DHG,∠CHG=∠BGH,
∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,
∴∠MGH=∠NHG,∠MHG=∠NGH,
∴MH∥GN,MG∥NH,
∵∠AGH+∠BGH=180°,
∴∠MGN=90°,
∴四边形GMHN为矩形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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