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题目
在一次活动课上,把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住,那么这个大圆形纸片的最小半径是(  )
A. 20
B. 15
C.
40
3

D.
38
3

提问时间:2021-04-11

答案
设所求的大圆形的半径为r,
三个小圆圆心所组成的三角形为等腰三角形,底边长为10,腰为13,底边上的高为12,
再设AB为半径为5的两圆圆心,C为半径为8的圆心,O为大圆圆心,
则可得:OA=OB=r-5,OC=r-8,
由于整个图形为轴对称图形,对称轴为AB底边上的高所在直线,
可知O在三角形ABC底边的高线上,
设垂足为H,由于高为12,OH+OC=12,OH=20-r,且三线合一,AH=5,
则在Rt△OHA中,由勾股定理:
可得:(r-5)2=52+(20-r)2
解得r=
40
3

故选C.
根据题意首先,我们知道所求大圆与三圆均内切,易知三个小圆圆心所组成的三角形为等腰三角形,据此即可进行求解.

相切两圆的性质.

本题考查了相切两圆的性质,难度较大,难点在于在Rt△OHA中利用勾股定理列出等式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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