题目

一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是______．

提问时间：2021-03-12

答案

设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x²-9）．
∴10（x²-9）+x-10x-（x²-9）=27，
解得x₁=4，x₂=-3（不符合题意，舍去）．
∴x²-9=7，
∴10（x²-9）+x=74．
答：原两位数为74．
故答案为：74．

等量关系为：原来的两位数-新两位数=27，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个两位数之间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．