题目

求∫_0^π/2_ ( (1-cosx)/x^3 )dx

提问时间：2021-03-11

答案

x^(-2)'=1/(-2+1)X^(-3)=-1/x^3
1/x^3=-[x^(-2)]'
∫( (1-cosx)/x^3 )dx
=∫x^(-3)-∫cosx/x^3dx
=1/(-2)*x^(-2)+∫cosxd(x^(-2))
=-2/pai^2+t
后者=cosx*x^(-2)+∫x^(-2)dcosx
=x^(-2)cosx-∫x^(-2)sinxdx
=x^(-2)cosx+∫sinxd(x^-1)
=x^(-2)cosx+sinx/x-∫1/xdsinx
=x^(-2)cos+sinx/x-∫cosx/xdx
至此：
∫cosx/xdx 是超越积分,已经被证明了它的不定积分不可积.
只能求定积分,而且求定积分只能求特殊点,也不能用牛顿-莱布尼茨公式.
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