题目
设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时,n的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
提问时间:2021-03-11
答案
由S4=S8得:
4a1+
d=8a1+
d,
解得:a1=-
d,又a1>0,得到d<0,
所以Sn=na1+
d=
n2+(a1-
)n,
由d<0,得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线,且S4=S8,
由二次函数的对称性可知,当n=
=6时,Sn取得最大值.
故选B.
4a1+
4×3 |
2 |
8×7 |
2 |
解得:a1=-
11 |
2 |
所以Sn=na1+
n(n−1) |
2 |
d |
2 |
d |
2 |
由d<0,得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线,且S4=S8,
由二次函数的对称性可知,当n=
4+8 |
2 |
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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