题目

一道有关椭圆的数学题
求适合下列条件的椭圆的标准方程,并画出草图
（1）a=6 e=1/3
（2）c=3 e=3/5 焦点在y轴上
（3）长轴长是短轴长的3倍,椭圆经过点p(3,0)
（4）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

提问时间：2021-03-11

答案

1.a=6 e=1/3
c/a=e=1/3
c=2
b^2=a^2-c^2=32
焦点在X轴上椭圆方程x^2/36+y^2/32=1
焦点在Y轴上椭圆方程x^2/32+y^2/36=1
2.c=3 e=3/5 焦点在y轴上
c/a=e=3/5.a=5
b^2=a^2-c^2=16
x^2/16+y^2/25=1
3.长轴长是短轴长的3倍,椭圆经过点p(3,0)
长轴长:2a.短轴长2b,
2a/2b=3.a=3b
设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
(3)^2/(3b)^2+0=1.
b^2=1
方程x^2/9+y^2=1
4.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
即a+c=10
a-c=4
a=7,c=3.b^2=a^2-c^2=40
焦点在X轴上椭圆方程x^2/49+y^2/40=1
焦点在Y轴上椭圆方程x^2/40+y^2/49=1