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题目
高二数学题(三角函数)
函数f(x)=cos^2wx+√3sinwxcoswx+a(其中w>0,a∈R).且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/3.
1.求w的值
2.如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值

提问时间:2021-03-11

答案
1)f(x)=(1+cos2wx)/2+√3/2 sin2wx+a=sin(2wx+π/6)+a+1/2
最大值当2w*π/3+π/6=2kπ+π/2时取得,得 w=1/2
2)f(x)=sin(x+π/6)+a+1/2
在[-π/3,5π/6]上,最小值为x=-π/3时取得,为f(-π/3)=sin(-π/6)+a+1/2=a=√3
故a=√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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