题目
设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数
同上
同上
提问时间：2021-03-10
答案
11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)
考察p^2-1=(p+1)(p-1)
由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4
p为质数,即p不为3的倍数,故p-1与p+1必有一个为3的倍数,即p^2-1能整除3
故p^2-1能整除3*4=12
故11p^2+1能整除12
考察p^2-1=(p+1)(p-1)
由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4
p为质数,即p不为3的倍数,故p-1与p+1必有一个为3的倍数,即p^2-1能整除3
故p^2-1能整除3*4=12
故11p^2+1能整除12
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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