题目

求解均匀带电半球壳在球心处电场 等效的【错误】!?
根据将半球壳(半径r)等效成均匀无限大带电平板 在运用高斯定理可得其在中心处场强为 E=σ/2ε.其中σ为半球壳电荷面密度σ=Q/2πr^2 ε为真空介电常数k=(4πε)^-1 则场强表达式又可化成 E=kQ/r^2 即又可等效为半球壳顶点一电量为Q的点电荷在中心处产生的场强.
若没有发现问题,接着看!
将等效后的Q微分成无限多个q,则场强为所有的q所产生的电场的矢量相加,由于是同向的,又为标量相加,结果仍然是E=kQ/r^2；但再将无限多个q均匀分布,恢复成原样,中心处场强仍然为各个q的电场矢量相加,但此时各场强已不是同方向,若矢量相加则会导致一部分对称的场强被抵消掉,因而小于E=kQ/r^2!我实在是想不明白,请高手指点!

提问时间：2021-03-09

答案

半球壳和均匀无限大带电平板是不能等效的啊!说明如下：设半球心为O,球顶为H,则与OH夹角为θ的半径OP对应的球面点P附近小面元dS在O产生的场强σdS/4πεr^2沿OH方向的分量为σdScosθ/4πεr^2而对于dS对应的从O点引...