题目

{55.（32个）}5（ ）99{.9（32个）}能被7整除,（ ）里填几?

提问时间：2021-03-08

答案

（ ）里填6.
因111111 能被7整除,即6个5的数字、6个9的数字能被7整除.
原数头尾的5、9,每六位一段,开头5个555555,末尾5个999999都能被7整除
剩余中间55A99须能被7整除.
根据被7整除的截3法
A99 - 55 = A44 = 100A + 44 = 98A + 2A + 42 + 2 = 7(14A + 6) + 2A + 2 能被7整除
则2A + 2能被7整除,2A + 2是个不为0的偶数,最小被7整除的偶数是14
因此有
2A + 2 = 14
解得
A = 6
因此55699能被7整除,最终55……5699……9 能被7整除.