题目
将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法
如果三条边上三个数之和相等,则每个顶点需要重复计算两次,说明这三个角上三个数之和一定是3的倍数.
三个角上三个数之和一定是3的倍数?为什么.
如果三条边上三个数之和相等,则每个顶点需要重复计算两次,说明这三个角上三个数之和一定是3的倍数.
三个角上三个数之和一定是3的倍数?为什么.
提问时间:2020-10-21
答案
六个数三角形
'''''''''''A
'''''B'''''''C
D''''''E'''''''F
显然A、B、C、D、E、F对应六个数2、4、6、8、10
假设每边之和为K,则有:
A+B+D = A+C+F = D+E+F = K
那么
A+B+D + A+C+F +D+E+F
= (A+B+C+D+E+F) + (A + D + F)
= (2+4+6+8+10+12) + (A + D + F)
= 42+ (A + D + F) = 3K
如果A+D+F不能被3整除的话,则等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.
推得A+D+F必能被3整除.
因此从这6个数中选择3个数(和能被3整除的).
例如
选出2、6、10,则每边和K = (42 + 2+6+10)/3 = 20,填法即为:
'''''''''''''2
''''''12'''''8
6''''' 4'''''10
选出2、4、6,则每边和K = (42 + 2+4+6)/3 = 18,填法即为:
'''''''''''''2
''''''12'''''10
4''''' 8''''' 6
选出8、10、12,则每边和K = (42 + 8+10+12)/3 = 24,填法即为:
'''''''''''''8
'''''' 6''''' 4
10''''' 2'''''12
因此数一下,共能有7种基本填法.
'''''''''''A
'''''B'''''''C
D''''''E'''''''F
显然A、B、C、D、E、F对应六个数2、4、6、8、10
假设每边之和为K,则有:
A+B+D = A+C+F = D+E+F = K
那么
A+B+D + A+C+F +D+E+F
= (A+B+C+D+E+F) + (A + D + F)
= (2+4+6+8+10+12) + (A + D + F)
= 42+ (A + D + F) = 3K
如果A+D+F不能被3整除的话,则等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.
推得A+D+F必能被3整除.
因此从这6个数中选择3个数(和能被3整除的).
例如
选出2、6、10,则每边和K = (42 + 2+6+10)/3 = 20,填法即为:
'''''''''''''2
''''''12'''''8
6''''' 4'''''10
选出2、4、6,则每边和K = (42 + 2+4+6)/3 = 18,填法即为:
'''''''''''''2
''''''12'''''10
4''''' 8''''' 6
选出8、10、12,则每边和K = (42 + 8+10+12)/3 = 24,填法即为:
'''''''''''''8
'''''' 6''''' 4
10''''' 2'''''12
因此数一下,共能有7种基本填法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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