题目

已知定义在[-3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．

提问时间：2021-03-06

答案

（I）设f（x）=kx+b（k＞0）…．（2分）
由题意有：

−3k+b＝2 2k+b＝7

…．（6分）
∴

k＝1 b＝5

…．（8分）
∴f（x）=x+5，x∈[-3，2]…．（10分）
（II）∵f（f（x））=f（x+5）=x+10
由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3
∴函数的定义域为[-8，-3]…．（14分）

（I）设f（x）=kx+b（k＞0）由题意有：

−3k+b＝2 2k+b＝7

可求k，b，从而可求函数解析式
（II）由f（f（x））=f（x+5）=x+10，由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3且-3≤x≤2可求函数的定义域

本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数定义域的求解，属于基础试题