题目
ABCD-A1B1C1D1为平行六面体,设AB=a,AD=b,AA1=c,E,F分别是AD1,BD的中点,则EF=?
AB,AD,AA1,EF是向量
AB,AD,AA1,EF是向量
提问时间：2021-03-05
答案
这道题用向量的定义就能做,
主要有两个知识点：1向量的平移
2平行四边形对角线互相平分
作辅助线,连接AC,交BD于点F'
因为 平行四边形对角线互相平分
所以 F'平分BD
即 点F与点F'重合,点F平分AC
已知 AB=a,AD=b,AA1=c
则 D1A1=-b A1A=-c AD=b DC=a
那么 EF=EA+AF
=1/2D1A+1/2AC
=1/2(D1A1+A1A)+1/2(AD+DC)
=1/2(-b-c)+1/2(b+a)
=1/2(a-c)
主要有两个知识点：1向量的平移
2平行四边形对角线互相平分
作辅助线,连接AC,交BD于点F'
因为 平行四边形对角线互相平分
所以 F'平分BD
即 点F与点F'重合,点F平分AC
已知 AB=a,AD=b,AA1=c
则 D1A1=-b A1A=-c AD=b DC=a
那么 EF=EA+AF
=1/2D1A+1/2AC
=1/2(D1A1+A1A)+1/2(AD+DC)
=1/2(-b-c)+1/2(b+a)
=1/2(a-c)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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