题目
设向量a,b,c满足a+b+c=0,证明a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
提问时间：2020-10-05
答案
前面的题目也是你的?这个很好证明的：
a+b+c=0,故：(a+b+c)·(a+b+c)=0,即：a·(a+b+c)+b·(a+b+c)+c·(a+b+c)
=|a|^2+a·b+a·c+b·a+|b|^2+b·c+c·a+c·b+|c|^2=(|a|^2+|b|^2+|c|^2)+2a·b+2b·c+2c·a=0
即：a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
a+b+c=0,故：(a+b+c)·(a+b+c)=0,即：a·(a+b+c)+b·(a+b+c)+c·(a+b+c)
=|a|^2+a·b+a·c+b·a+|b|^2+b·c+c·a+c·b+|c|^2=(|a|^2+|b|^2+|c|^2)+2a·b+2b·c+2c·a=0
即：a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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