题目

由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积为______．

提问时间：2021-03-05

答案

联立方程组

y2＝4x y＝2x−4

，解得

x＝1 y＝−2

或

x＝4 y＝4

，
∴曲线y=x²与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=

∫

4 −2

（

1

2

y+2-

1

4

y²）dy=（

1

4

y²+2y-

1

12

y3）|

4 −2

=9，
故答案为：9

先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy²=4x与直线y=2x-4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论

本题考点：定积分．

考点点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．