题目

已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（　　）
A.

16

3

π
B.

4

3

π
C.

16

9

π
D.

4

9

π

提问时间：2021-03-05

答案

设该圆锥的外接球的球心为O，半径为R，球心O到圆锥底面的距离为x，则可得到

x+R＝ 3 x2+1＝R2

解之得R=

2 3

3

，所以此几何体的外接球的表面积=4π(

2 3

3

)2=

16π

3

．
故选A．

由已知得到该几何体是圆锥，其底面半径r=1，高h=

3

．根据以上条件可求出其外接球的半径R，进而可求出外接球的表面积．

本题考点：由三视图求面积、体积．

考点点评：本题考查的是由三视图求与之有关的几何体的表面积问题．