题目
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问M,在和处时,椭圆长轴最短?并求此椭圆方程.
x^2/16+y^2/12=1
a^2=16,b^2=12,c=2
在l:X+Y-4=0上任意一点M
xM=n,yM=4-n
M(n,4-n)
过M(n,4-n)并且以椭圆x^2/16+y^2/12=1的焦点为焦点作椭圆
c=2,b^2=a^2-c^2=a^2-4>0
n^2/a^2+(4-n)^2/(a^2-4)=1
(a^2-4)*n^2+a^2*(4-n)^2=a^2*(a^2-4)
(2a^2-4)n^2-8a^2*n+20a^2-a^4=0
未知数为n的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-8a^2)^2-4*(2a^2-4)*(20a^2-a^4)≥0
2a^6-28a^4+80a^2≥0
2a^2*(a^2-4)*(a^2-10)≥0
2a^2>0,b^2=a^2-4>0
∴a^2≥10
a^2最小=10,b^2=a^2-4=6
椭圆长轴最短a=√10
这种解发计算量太大了,
这种解发计算量太大了,
x^2/16+y^2/12=1
a^2=16,b^2=12,c=2
在l:X+Y-4=0上任意一点M
xM=n,yM=4-n
M(n,4-n)
过M(n,4-n)并且以椭圆x^2/16+y^2/12=1的焦点为焦点作椭圆
c=2,b^2=a^2-c^2=a^2-4>0
n^2/a^2+(4-n)^2/(a^2-4)=1
(a^2-4)*n^2+a^2*(4-n)^2=a^2*(a^2-4)
(2a^2-4)n^2-8a^2*n+20a^2-a^4=0
未知数为n的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-8a^2)^2-4*(2a^2-4)*(20a^2-a^4)≥0
2a^6-28a^4+80a^2≥0
2a^2*(a^2-4)*(a^2-10)≥0
2a^2>0,b^2=a^2-4>0
∴a^2≥10
a^2最小=10,b^2=a^2-4=6
椭圆长轴最短a=√10
这种解发计算量太大了,
这种解发计算量太大了,
提问时间:2021-03-05
答案
设椭圆焦点是F1,F2,实际上求的是在直线上找点M,使|F1M|+|F2M|最短,此为初中常见题.
不难知F1(-2,0),F2(2,0),F2关于直线的对称点为(4,2), 最短值为√[(-2-4)^2+(0-2)^2]=
2√10,即最短长轴长为2√10.
注:长轴长为2a
不难知F1(-2,0),F2(2,0),F2关于直线的对称点为(4,2), 最短值为√[(-2-4)^2+(0-2)^2]=
2√10,即最短长轴长为2√10.
注:长轴长为2a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1【英语】There are___ players in a football game.
- 2埃及长绒棉与新疆长绒棉有什么差别?
- 3如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x. (1)求证:△PFA∽△ABE; (2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值
- 4英语翻译
- 5求直线2x-y-1=0被圆x^2+y^2-2y-1=0所截得的弦长
- 61算不算两个数的公因数?
- 7函数可导与函数可微的区别是什么?
- 8英语翻译
- 9我的伯父鲁迅先生是一篇写( )的文章
- 10青的草 绿的叶 各色鲜艳的花 像赶集似的聚拢来 形成了光彩夺目的春天 句中"赶集"的本义是__ 在句中指___
热门考点