题目

微积分 找到泰勒数列.希望知道的大侠帮个忙~
找到以下的泰勒数列在X=0的情况下.
（1） x*ln(1+2x)
(2) 2/(1-x)^3
（3） 这道题是误差评估,
假如 cos x 被 1-((x^2)/2) 所代替,并且|x|

提问时间：2021-03-05

答案

(1)
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^/4+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
ln(1+2x)=2x-(2x)^2/2+(2x)^3/3-x^/4+...+(-1)^(n-1)(2x)^n/n+...
xln(1+2x)=2x^2-2^2x^3/2+2^3x^4/3-x^/4+...+(-1)^(n-1)2^nx^(n+1)/n+.
..
(2)
1/(1+x)^3=1+(-3)x+(-3)(-4)x^2/2!+...+(-3)(-4)(-5)...(-3-n+1)x^n/n!+...
1/(1-x)^3=1+(-3)(-x)+(-3)(-4)x^2/2!+...+(-3)(-4)(-5)...(-3-n+1)(-x)^n/n!+...
2/(1-x)^3=2[1+(-3)(-x)+(-3)(-4)x^2/2!+...+(-3)(-4)(-5)...(-3-n+1)(-x)^n/n!+...]
(3)cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!
ξ介于0和x之间
cosx-(1-x^2/2)=x^4/4!-...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+...
当|x|