题目

（1）在曲线的方程里,如果Y代X,同时以X代Y而方程不变,那么曲线关于直线Y=X对称.
（2）如果两条曲线的方程是F1（X,Y）=0和F2（X,Y）=0,它们的交点是P（X0,Y0）.证明：方程F1（X,Y）+MF2（X,Y）=0的曲线也经过P（M是任何实数）.

提问时间：2021-03-04

答案

(1)设P（x1,y1 ）是曲线上一点,那么P关于x=y的对称点就是Q（y1,x1）;
设曲线方程为f（x,y）=0；那么显然f（x1,y1）=0；由提议f（y1,x1）=0；显然Q也在曲线上,考虑到P的选取是任意的,曲线一定是关于y=x对称的
（2）F1（X0,Y0）=0；F2（X0,Y0）=0
因此必然有F1（X0,Y0）+MF2（X0,Y0）=0
因此方程F1（X,Y）+MF2（X,Y）=0的曲线也经过P