题目
y=x+|sin2x|确定函数单调区间
提问时间:2021-03-04
答案
有点小复杂.关键是y1=x和y2=|sin2x|的和函数判断单调性要用到求导.(函数y求导的y'就等于y的斜率)
------------------------
思路是把y分成两个部分考虑,y1=x肯定是单调递增的,直线斜率为1
而y2=|sin2x|周期为π/2,单个周期内形状是在x轴上方的一个弧线
于是只要考虑[0,π/2]内的情况就行了,其他全是重复的
在[0,π/2]内y2=sin2x,其中[0,π/4]内y2=sin2x是递增的,但是在[π/4,π/2]上y2=sin2x是递减的,其斜率一直在变化,所以y的增减情况无法直接判断.所以这里需要通过求三角函数斜率的方式判断y=y1+y2到底是递增还是递减
于是给y2=sin2x求导.y2的斜率k2=(sin2x)'=2*cos2x
所以y的斜率k就是y1的斜率1加上y2的斜率k2,
即k=1+2*cos2x,x的范围是[0,π/2]
经过简单计算可得到:
当x属于[0,π/3)时,k>0,即y单调递增;
当x=π/3时,k=0(临界点);
当x属于(π/3,π/2]时,k<0,即y单调递减.
推广到R上:
当x属于[mπ/2,π/3+mπ/2]时,y单调递增;
当x属于[π/3+mπ/2,π/2+mπ/2]时,y单调递减.(这里区间开闭关系不大)
当然别忘了写上m属于Z(平时都是写k属于整数Z的,因为我前面k用来表示斜率了所以换用m)
------------------------
思路是把y分成两个部分考虑,y1=x肯定是单调递增的,直线斜率为1
而y2=|sin2x|周期为π/2,单个周期内形状是在x轴上方的一个弧线
于是只要考虑[0,π/2]内的情况就行了,其他全是重复的
在[0,π/2]内y2=sin2x,其中[0,π/4]内y2=sin2x是递增的,但是在[π/4,π/2]上y2=sin2x是递减的,其斜率一直在变化,所以y的增减情况无法直接判断.所以这里需要通过求三角函数斜率的方式判断y=y1+y2到底是递增还是递减
于是给y2=sin2x求导.y2的斜率k2=(sin2x)'=2*cos2x
所以y的斜率k就是y1的斜率1加上y2的斜率k2,
即k=1+2*cos2x,x的范围是[0,π/2]
经过简单计算可得到:
当x属于[0,π/3)时,k>0,即y单调递增;
当x=π/3时,k=0(临界点);
当x属于(π/3,π/2]时,k<0,即y单调递减.
推广到R上:
当x属于[mπ/2,π/3+mπ/2]时,y单调递增;
当x属于[π/3+mπ/2,π/2+mπ/2]时,y单调递减.(这里区间开闭关系不大)
当然别忘了写上m属于Z(平时都是写k属于整数Z的,因为我前面k用来表示斜率了所以换用m)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1已知xyz,满足x+y+z=0,xyz+8则,x分之1+y分之1+z分之1的值是
- 2当氧气与纯清的石灰水接触后 会变成浑浊的石灰水 产生的白色沉淀物是什么?
- 312.5-x=7.2 解方程
- 4一个关于地球的高一地理题
- 5张衡发明的地震仪叫什么名字?是地动仪吗?
- 6求悬链线y=1/2(e∧x +e∧-x)从x=0到x=a (a>0)之间的一段弧长
- 7已知(2ax^2-x^2+3x+2)-(5x^2-4x^2+3x)与x无关 求2a^3-[3a^2+(4a-5)+a]
- 8已知课桌桌面的长是1.2米,宽是0.5米.小强想在练习本上画出课桌桌面的尺寸图,若长画为9厘米 ↓下面
- 9类似《出塞》这样的描述边塞军旅生活的古诗
- 10高山上的不同景观属于群落的垂直结构还是水平结构?
热门考点