题目

把-1、2、3、4、-5、6、7、8、-9使得每行、每列、每条对角线上的数的和是负数

提问时间：2021-03-04

答案

如果是正常的9格的话无法实现,分析如下：
9格中将所有行列对角线画出来共有3行3列2条对角线,如果可以使每条线上的和为负数的话,那么所有线上的和数相加应该还是负数,所以假设加一下所有线的和数总和,可以轻松看出每个数被加的次数（即该数所在的直线数）为：
3 2 3
2 4 2
3 2 3
（例如第一个点,既在第一行又在第一列还在一条对角线上,所以加所有线上和数总和时会被加3次,以此类推）
这样我们知道了每个位置的数被加的次数就可以假设一个最理想的排法,使总和数最小,那么很自然就需要使最小的数被加最多次,而最大的数被加最少次,这样总和肯定是最小的了,即所有线上和数的总和最小为：
（-9）*4+（-5）*3+（-1）*3+8*2+7*2+6*2+4*2+3*3+2*3=11
由试可知所有线上和数的总和为正数,那么至少有一条线上的数之和为正数,所以原命题无解.