题目

已知：如图,抛物线y= - x^2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1,0）、B（0,3）两点,其顶点为D
1）求抛物线的解析式与三角形ABC的面积 （2）在抛物线第二象限上,图象是否存在一点M,使三角形MBC是以角BCM为直角的三角形,若存在,求出M点的坐标（3）若E为抛物线B.C两点间图象上的一个动点（不与A,B重合）过E作EF与X轴垂直交BO于F,设E点横坐标为x,EF的长度为L,求L关于x的函数关系式,写出x的取值范围；当E点运动到什么位置时,线段EF值最大,并求出此时E点坐标；（4）在（3）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交与点H,当E点运动到什么位置时,以点E,F,H,D为顶点的四边形为平行四边形

提问时间：2021-03-04

答案

把A,B两点的 坐标代入y的解析式得-2-b+c=0,c=3,所以b=1,c=3,y的解析式为
y=-X^2+x+3,解析式可以写成y=-（x-1/2）^2+13/4,所以c点的坐标为（1/2,13/4）,A,C所在的直线方程由一般式Y=kx+b可以求出k=13/6,b=13/6,直线AC为y=13/6x+13/6,与Y轴交点的坐标为
Q（0,13/6）,S=1/2*1（3-13/6）+1/2*1/2*（3-13/6）=5/8,2）图在哪里,D在哪里,是不是就是顶点坐标,无法帮,