题目
实数x y满足x^2+(y-1)^2=1,当x+y+d大于等于0恒成立时,d的取值范围
答案是根号2-1到正无穷大的前闭后开区间,
答案是根号2-1到正无穷大的前闭后开区间,
提问时间:2021-03-04
答案
令x=cosa
则(y-1)²=1-cos²a=sin²a
所以y-1=sina
y=1+sina
所以x+y=sina+cosa+1=√2sin(a+π/4)+1
所以-√2+1<=√2sin(a+π/4)+1<=√2+1
即-√2+1<=x+y<√2+1
-√2-1<=-(x+y)<√2-1
-(x+y)最大值=√2-1
x+y+d>=0
d>=-(x+y)
所以只要d大于等于-(x+y)最大值即可
所以d>=√2-1
则(y-1)²=1-cos²a=sin²a
所以y-1=sina
y=1+sina
所以x+y=sina+cosa+1=√2sin(a+π/4)+1
所以-√2+1<=√2sin(a+π/4)+1<=√2+1
即-√2+1<=x+y<√2+1
-√2-1<=-(x+y)<√2-1
-(x+y)最大值=√2-1
x+y+d>=0
d>=-(x+y)
所以只要d大于等于-(x+y)最大值即可
所以d>=√2-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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