题目

已知圆C的圆心为（2，1），且圆C与圆x²+y²-3x=0的公共弦所在的直线经过点（5，-2），求圆C的方程．

提问时间：2021-03-04

答案

设圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=r²，即x²+y²-4x-2y+5-r²=0，
它与圆x²+y²-3x=0相交的公共弦所在的直线方程为x+2y-5+r²=0，
将（5，-2）代入上式得r²=4，
所以圆C的方程是：（x-2）²+（y-1）²=4．

设出圆C的方程，化为一般式方程，求出公共弦所在的直线方程，利用点在直线上，求出圆的半径，即可得到圆C的方程．

本题考点：相交弦所在直线的方程．

考点点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，两个圆的位置关系，考查计算能力，考试通常以选择题、填空题为主的题目．