题目

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
A. 81

3

B.

81 3

2

C.

81 3

4

D.

81 3

8

提问时间：2021-03-04

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∵∠ADE=∠B=60°，
又∠ADC=∠B+∠BAD，即60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴

AB

CD

＝

BD

CE

，即

AB

AB−3

＝

3

2

；
解得，AB=9；
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC•sin60°=

81 3

4

．
故选C．

由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长，然后由三角形的面积公式S=

1

2

absinC求解．

本题考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．