题目
帮忙解道微分方程的题,
2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)
帮忙解下这个方程.就是大一的高等数学的微分方程.
2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)
帮忙解下这个方程.就是大一的高等数学的微分方程.
提问时间:2021-03-04
答案
设y=Acost+Bsin3t,则
y'=-3Asin3t+3Bcos3t
y''=-9Acos3t-9Bsin3t
代入原方程,得
-17Acos3t-17Bsin3t=cos3t-sin3t
比较左右两边的系数,得
A=-17,B=17
所以方程的一个特解为 y=-17cost+17sin3t
再解其对应的齐次方程,其特征方程为2r^2+1=0
得r1=√2i/2,r2=-√2i/2
得Y(t)=C1cos(t/√2)+C2sin(-t/√2)
故,方程的通解为
y=C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)-17cost+17sin3t (C1,C2为任意常数)
y'=-3Asin3t+3Bcos3t
y''=-9Acos3t-9Bsin3t
代入原方程,得
-17Acos3t-17Bsin3t=cos3t-sin3t
比较左右两边的系数,得
A=-17,B=17
所以方程的一个特解为 y=-17cost+17sin3t
再解其对应的齐次方程,其特征方程为2r^2+1=0
得r1=√2i/2,r2=-√2i/2
得Y(t)=C1cos(t/√2)+C2sin(-t/√2)
故,方程的通解为
y=C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)-17cost+17sin3t (C1,C2为任意常数)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1In a__ times, a king usually had many people work for him.
- 2两条异面直线的夹角的范围?
- 3用1,3,7,12算24点
- 4宋朝实行____的政策,利弊兼得.利在加强了中央集权,弊在形成了宋朝积贫积弱的局面.
- 5有四瓶无色气体它们分别是氧气空气氮气和二氧化碳气体
- 6在一次美化校园的劳动中,先安排20人拔草,20人植树,后又增派35人去支援,支援的人数怎样安排才能使植树的人数是拔草人数的2倍?(用方程解)
- 7《马说》一文中将“食马者”的平庸浅薄写得淋漓尽致的句子是__________________.
- 8tan^2x=(sec^2-1) 怎么来的?
- 9既有因数2又有因数5的两位数有( )它们有关共同的特征是( )
- 10对数学感兴趣的朋友看看!
热门考点
- 1现在越来越多的人喜欢在网上购物.英文翻译
- 2形容“雨”的词语,两个字的,越多越好!
- 3到线段两端点距离相等的点在线段的垂线上,这条线就是垂直平分线吗?可以直接用于证明吗?
- 4英语翻译
- 5以知直线l上有A、B两点,且AB=15cm,C点也在直线l上,且BC=5cm,求线段AC的长.
- 6在三角形ABC中,已知2倍的根号3absinC=a的平方+b的平方+c的平方,判断三角形ABC的形状
- 7英语填空 将括号中单词的正确形式填入横线
- 8look,there is the green man.cross the road.man是何意?
- 9如图一,⊙O是△ABC的外接圆,且∠B=∠CAD.求证:AD是⊙O的切线
- 10a person or thing that has got a good result是什么词