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宁为战死鬼,不作亡国奴
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> 已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12,则椭圆的离心率为( ) A.32 B.22 C.12 D.33...
题目
已知P是椭圆
x
提问时间:2021-03-04
答案
设点P的坐标为(x,y),则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为(-a,0),(a,0),P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为
−
1
2
,
∴
y
x+a
×
y
x−a
=−
1
2
∴-2y
2
=x
2
-a
2
①
∵
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
∴
x
2
=
a
2
−
a
2
y
2
b
2
②
由①②可得a
2
=2b
2
∴
e
2
=
c
2
a
2
=
a
2
−
b
2
a
2
=
1
2
∴
e=
举一反三
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