题目
【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,
高等数学(一)关于旋转体 体积的一道题
求y=x^2 y=x^1/2
↑ ↑
(y=x的平方) (y=x开根号)
这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积
★★★我的问题:从函数图形看,y=根号x 在x平方上面,
明明比y=根号x多出一段体积
但为什么同样绕y轴转,0→1的这个范围内,
y=根号x转出来的体积(=π/2),会大于 x平方转出来的体积(=π/5)?
★就这个问题,知道的说一下,
看懂谁的就选谁,
高等数学(一)关于旋转体 体积的一道题
求y=x^2 y=x^1/2
↑ ↑
(y=x的平方) (y=x开根号)
这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积
★★★我的问题:从函数图形看,y=根号x 在x平方上面,
明明比y=根号x多出一段体积
但为什么同样绕y轴转,0→1的这个范围内,
y=根号x转出来的体积(=π/2),会大于 x平方转出来的体积(=π/5)?
★就这个问题,知道的说一下,
看懂谁的就选谁,
提问时间:2021-03-04
答案
很简单,我认为你忘了转换这两个函数.既然我们现在找的是绕y轴所形成的体积,那y=x^2,在计算时,就得换成x=y^(1/2);同理,y=x^(1/2)得换成x=y^2.
若是这样那么y=x^(1/2)绕y轴所得到的体积应该是:
pi∫_0^1 (x^2) dy
=pi∫_0^1 (y^4) dy
=pi/5
而x平方转出来的则是pi/2,
就这样
若是这样那么y=x^(1/2)绕y轴所得到的体积应该是:
pi∫_0^1 (x^2) dy
=pi∫_0^1 (y^4) dy
=pi/5
而x平方转出来的则是pi/2,
就这样
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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