题目

已知向量OP=(3,-4) ,向量OP 绕原点O旋转90度到向量OQ ,则点Q的坐标?

提问时间：2021-03-04

答案

这道题有两种方法：
法一:设Q点的坐标为(x,y),这样有3x-4y=0,
并且│OP│=│OQ│
这样x²+y²=5
解得x=4,y=3或者x=-4,y=-3
因此Q点坐标为（4,3）或者（4,-3）
法二、利用复数的几何意义
设向量OP对应的复数为z0=3-4i
向量OQ对用的复数为z
根据已知那个条件可以得到：z=z0*e^(±π/2)=±i*z0
因此z=4+3i或者z=-4-3i
因此Q点的坐标为（4,3）或者为（-4,-3）