题目

周六要.点A在5*5网格中,以A为其中一个顶点,求面积等于二分之五的格点等腰直角三角形的个
如上题：点A在右数第二格,上数第二格.

提问时间：2021-03-04

答案

7个,面积为2.5,那边长就应该是（根号5）,能构成根号5的只能是两个方格构成的长方形的对角线.我们先定义网格的经线（纵线）从左到右为1,2,.,6,纬线（横线）从上到下为a,b,...,f.A点位置为 4c
这样以A为一个顶点的这样的对角线有8条：(4c,5a),(4c,6b),(4c,6d)等
1.A为直角顶点,则这8条对角线可以构成8个符合条件的等腰直角三角形,如（4c,5a,6d）,(4c,6b,5e),(4c,6d,3e)等.
2.A也可以是45度角的一个顶点,这样类似前面的等腰直角三角形的构成,8条对角线中可构成1个符合条件的等腰直角三角形的有（4c,6d),(4c,5e),(4c,3a),(4c,2b),可以构成2个符合条件的等腰直角三角形的有(4c,2d),(4c,3e),这样第二种情况共有8个符合条件的等腰直角三角形.
所以总共8＋8＝16个.