题目

已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足

a−4

+b2−2b+1＝0，求△ABC中c边的长．

提问时间：2021-03-04

答案

∵

a−4

+b²-2b+1=

a−4

+（b-1）²=0，
∴a-4=0，且b-1=0，
解得：a=4，b=1，
∵4-1＜c＜4+1，即3＜c＜5，且c为正整数，
则c=4．

将已知等式后三项利用完全平方公式变形，然后根据两非负数之和为0，得到两非负数分别为0列出方程，求出方程的解得到a与b的值，利用三角形的两边之和大于第三边求出c的范围，由c为正整数，即可求出c的值．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂及算式平方根，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．