题目

在区间[0，1]内任取三个数，则这三个数的平方和也在[0，1]的概率为（　　）A.

π

4

提问时间：2021-03-04

答案

我们在三维坐标系中考虑，a，b，c∈[0，1]，是以（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，1）为顶点的一个单位立方体．
而 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一个单位球体在第一象限的点，也就是

1

8

个单位球．
其概率就是

1

8

球体与单位立方体的体积之比：

1 8 × 4 3 π×13

1

=

π

6

，
故选C．