题目

已知O为坐标原点,（向量）OM=（-1,1）,NM=（-5,5）集合A=｛OR...
已知O为坐标原点,（向量）OM=（-1,1）,NM=（-5,5）集合A=｛OR竖线 RN的膜=2｝,OP,OQ属于A且MP=XMQ（M不=0）,则MP乘MQ=?（x不等于0）

提问时间：2021-03-04

答案

向量ON=OM+MN=(-1,1)+(5,-5)=(4,-4) 故N(4,-4)
设R(x,y) 由向量RN的膜=2 得 (x-4)²+(y+4)²=4,这是以N为圆心,2为半径的圆
集合A的含义是此圆上的点构成的集合；OP,OQ属于A 说明P,Q两点均在此圆上
向量MP=XMQ 说明M P Q这三点在一直线上,由于M点在圆外
故有向量MP,MQ的夹角为0,则向量MP乘MQ=|MP||MQ|cos0=|MP||MQ|
过M作圆的切线,设切点为T,切线长为|MT|
由圆中的切割线定理知|MP||MQ|=|MT|²=|MN|² - 半径²=50-4=46
所以向量MP乘MQ=46