题目

已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长．

提问时间：2021-03-04

答案

设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边，依题意得方程组：

a2+b2=c2 ① 1 2 ab=7② a+b+c=14③

由③得：a+b=14-c
从而解得：c=6．
于是，a+b=14-c=8，ab=98-14c=14．
从而a、b是方程z²-8z+14=0的两根．
解得z=4±

2

．
故Rt△ABC的三边分别为4-

2

，4+

2

，6．
故填：4-

2

，4+

2

，6．

设出三边长分别为a、b、c，利用勾股定理、面积、周长分别列出方程，组成方程组解得三边的长即可．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理，直角三角形的面积等知识，看似简单的一个题目，其实是一道不错的有关直角三角形的综合题．