题目

求证：sin3(sinα)^3+cos3α(cosα)^3=(cos2α)^3

提问时间：2021-03-04

答案

sin3α(sinα)^3+cos3α(cosα)^3
=sin3α( sinα - sinα(cosα)^2) + cos3α( cosα - cosα(sinα)^2 )
=(cos3αcosα+sin3αsinα) - sinαcosα( sin3αcosα + cos3αsinα)
=cos2α- (sinαcosα)sin4α
=cos2α - (1/2) (sin2α) ( 2sin2αcos2α)
= cos2α - (sin2α)^2cos2α
=cos2α(1-(sin2α)^2)
= (cos2α)^3