题目

如何证明a·b=|a|·|b| cosθ这个公式
关于平面向量的数量积
课本上直接给出了这个公式,但我不知道怎么证明它
求高手指点,感激不尽!
我会追加分的
我觉得应该可以证明，只是不知道如何下手
从图像（坐标）角度来讲：
a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a·b=x1·x2+y1·y2 是个常数；
而 a·b=|a|·|b|cosθ
又|a|=根号下[（x1)2+(y1)2],|b|=根号下[（x2)2+(y2)2]
cosθ也应该可以用x1,y1,x2,y2来表示（画图象来表示）
那么就应该可以证明x1·x2+y1·y2 =|a|·|b|cosθ
也就可以证明a·b=|a|·|b| cosθ这个公式了
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不知道我的想法是否正确，请指教！！！（并且帮忙解答一下）
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我觉得这个公式一定有证明的过程，每个公式都应该有的

提问时间：2021-03-04

答案

a·b=x1·x2+y1·y2
|a||b|cosθ =|a||b|*(|a|^2+|b|^2-(y1-y2)^2-(x1-x2)^2)/2|a||b|
=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-x1^2-x2^2-y1^2-y2^2+2*x1x2+2*y1y2)/2
=x1y1+x2y2
得证