题目
一辆摩托车行驶能达到的最大速度为30m/s,现从静止出发,追赶前方100m处正以20m/s的速度匀速前进的汽车,经过3min正好追上汽车,求:
(1)摩托车的加速度;
(2)在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离.
(1)摩托车的加速度;
(2)在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离.
提问时间:2021-03-03
答案
(1)设摩托车在追上之前还没达到最大速度,则有:
at2=x0+v2t
即:
×a×1802=100+20×180
解得:a=0.23m/s2
此时摩托车的速度为:v=at=0.23×180m/s=41m/s,故可知摩托车不是一直加速
设在t0时,摩托车达到最大速度,此后摩托车匀速运动,则有:
at02+v1(t−t0)=x0+v2t
其中:t0=
代入整理得:
+v1(t−
)=x0+v2t
代入数据得:
+30×(180−
)=100+20×180
解得:a=0.26m/s2
(2)速度相等时距离最大,即:v2=at1,解得:t1=
=
s=77s
则最大距离为:△S=x0+v2t1−
at12=100+20×77−
×0.26×772=855.6m
答:(1)摩托车的加速度为0.26m/s2;
(2)在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离为855.6m
1 |
2 |
即:
1 |
2 |
解得:a=0.23m/s2
此时摩托车的速度为:v=at=0.23×180m/s=41m/s,故可知摩托车不是一直加速
设在t0时,摩托车达到最大速度,此后摩托车匀速运动,则有:
1 |
2 |
其中:t0=
v1 |
a |
代入整理得:
v12 |
2a |
v1 |
a |
代入数据得:
302 |
2a |
30 |
a |
解得:a=0.26m/s2
(2)速度相等时距离最大,即:v2=at1,解得:t1=
v2 |
a |
20 |
0.26 |
则最大距离为:△S=x0+v2t1−
1 |
2 |
1 |
2 |
答:(1)摩托车的加速度为0.26m/s2;
(2)在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离为855.6m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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